Der mathematische Spieltrieb ist mit den magischen Quadraten nicht zufrieden.
Sofort regt sich die Neugier und stellt Fragen wie: Gibt es magische
Würfel? Und wenn ja, in mehr als drei Dimensionen?
Die Definition des magischen Würfels ergibt sich zwanglos aus der des
magischen Quadrates:
| Definition |
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Ein magischer Würfel der Kantenlänge n ist eine
räumliche Anordnung der natürlichen Zahlen 1 bis n3
in Würfelform, sodaß die Summen der Werte jeder Zeile, Spalte
und "Säule" und zusätzlich die Summen der Werte auf den vier
räumlichen Diagonalen dieselbe magische Konstante ergeben. |
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| Bemerkungen |
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Man beachte, daß die Definition nicht fordert, daß
die Ebenen des Würfels magische Quadrate darstellen, sondern nur
semi-magisch sein müssen.
Da im magischen Würfel der Kantenlänge n die Zahlen von 1 bis
n3 verwendet werden, ergibt sich nachstehende Formel zur Berechnung
der magischen Konstanten m:
| m = |
| (1 + n3)n3 |
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2n2 |
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= |
| n + n4 |
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2 |
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Da sich Würfel in der zweidimensionalen Zeichenebene nur schlecht darstellen
lassen, ist es üblich, den magischen Würfel als eine Anzahl Quadrate
aufzuschreiben, wobei die einzelnen Lagen des Würfels von oben nach
unten aufgezeichnet werden.
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| Obere Lage |
Mittlere Lage |
Untere Lage |
Ein recht überraschendes magisches Quadrat ist dieses achter Ordnung.
Es stellt zudem einen pandiagonalen magischen Würfel dar, wenn die vier
4 ´ 4-Teilquadrate als Ebenen eines
Würfels aufgefaßt werden. Man beachte die Reihenfolge der vier
Ebenen!
Ebene 1 |
Ebene 2 |
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Ebene 4 |
Ebene 3 |
Perfekte Magische Würfel
Ganz aktuell ist die Meldung, daß ein perfekter magischer Würfel
der Ordnung 5 gefunden wurde. Die Antwort auf diese Frage hat die mathematischen
Köpfe eine Zeitlang beansprucht. Im November 2003 präsentierten
Walter Trump und Christian Boyer das Ergebnis mit einer magischen Konstante
m=315.
