Magische Quadrate: Definition

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• Die Summe aller Spalten, aller Zeilen und der beiden Diagonalen ist gleich. Diese Summe wird als magische Zahl m bezeichnet. Die Forderung, daß Zeilen-, Spalten- und beide Diagonalensummen gleich sind, heißt magische Bedingung.
• Ein magisches Quadrat der Kantenlänge n wird als gerade bezeichnet, wenn n eine gerade Zahl ist.
• Ein magisches Quadrat der Kantenlänge n wird als ungerade bezeichnet, wenn n eine ungerade Zahl ist.

Magische Quadrate der Kantenlänge n gelten als gleich, wenn sie durch Drehung oder Spiegelung ineinander übergeführt werden können. Die Zahl n wird als Ordnung des magischen Quadrates der Kantenlänge n bezeichnet. Ein magisches Quadrat, dessen Zellen mit den natürlichen Zahlen von 1 bis n² belegt sind, wird als natürliches magisches Quadrat bezeichnet.

• Zeilen oder Reihen sind die waagerechten nebeneinander liegenden Zellen des Quadrates
• Spalten sind die senkrecht übereinanderliegenden Zellen des Quadrates
• Bei ungeraden magischen Quadraten sind harmonische Felder Felder, die punktsymmetrisch gegenüber dem Mittelfeld liegen; bei geraden Quadraten liegen sie gegenüber dem Mittelpunkt.
• Die Hauptdiagonale verläuft von links oben nach rechts unten
• Die Gegendiagonale verläuft von rechts oben nach links unten
• Gebrochene Diagonalen sind Diagonalen, die am Rand des Quadratschemas enden und am gegenüberliegenden Rand fortgesetzt werden.
• Gebrochene Haupt- bzw. Nebendiagonalen sind gebrochene Diagonalen, die jeweils parallel zur Haupt- bzw. Gegendiagonalen verlaufen.
• Komplemente zu n sind sich ergänzende Zahlenpaare wie (1, n) (2, n-1) usw...
• Komplemente zu n² sind sich ergänzende Zahlenpaare wie (1, n²) (2, n²-1) usw...
• Ein Quadratschema ist in der natürlichen Reihenfolge gefüllt, wenn es zeilenweise von links nach rechts und von oben nach unten mit den Werten 1...n² gefüllt ist.
• Ein Quadratschema ist in der fundamentalen Reihenfolge gefüllt, wenn es zeilenweise von links nach rechts und von unten nach oben mit den Werten 1...n² gefüllt ist.
• Ein Quadratschema, dessen Zeilen- und Spaltensummen die magische Zahl m ergeben, während eine oder beide Diagonalen diese Summe nicht ergeben, wird als semimagisch bezeichnet.